Thèse : Étude des effets quantiques nucléaires dans les solides isolants par Monte-Carlo

Historiquement, le mouvement d’un réseau cristallin a été traité du point de vue de la mécanique classique. Cependant, les effets quantiques nucléaires (NQE), à savoir l’énergie du point zéro et l’effet tunnel à travers la barrière de potentiel, peuvent modifier considérablement le comportement d’un cristal qui peut être analysé via diverses propriétés thermodynamiques.
Ces propriétés peuvent être calculées exactement à l’aide de techniques de Monte-Carlo (PIMC) intégrales au chemin. Cependant, en utilisant cette approche pour déterminer les quantités dynamiques, on rencontre des difficultés intrinsèques à la méthode. Dans le formalisme de Green et Kubo, qui est un outil commun pour l’analyse des propriétés de transport, les fonctions de réponse linéaires peuvent en principe être calculées par continuation analytique de la fonction de corrélation temporelle imaginaire obtenue avec PIMC. En pratique, il correspond à une transformation de Laplace inverse, qui devient mal définie pour des données numériques souffrant de précision finie. Dans la thèse, nous abordons ces questions et indiquons la voie possible pour le problème d’inversion qui convient à divers schémas de calcul. Nous démontrons l’utilité de cette approche sur plusieurs modèles simples de type oscillateur.
En utilisant cette machine, nous nous concentrons sur l’analyse du NQE dans un cristal. Une description, qui explique correctement les phénomènes quantiques, est d’une importance pratique particulière pour les propriétés de transport : contrairement aux métaux, le transport dans les semi-conducteurs et les isolateurs est régi par les vibrations de son réseau cristallin, qui sont décrits par les modes normaux. Dans le cristal réel, les modes interagissent et se dispersent les uns avec les autres, ce qui donne une durée de vie finie qui, en fin de compte, détermine la conductance thermique finie. Nous démontrons que la présence de NQE modifie le comportement en température de chaque mode avec son taux de décroissance. Nous étudions également les changements correspondants de la conductance thermique par rapport aux prédictions classiques.