Laboratoire Interdisciplinaire de Physique

La description théorique de la rhéologie des suspensions denses de particules molles micrométriques, dans lesquelles les fluctuations thermiques sont négligeables, reste un domaine très ouvert basé principalement sur des simulations numériques directes de suspensions ou sur des modèles constitutifs macroscopiques phénoménologiques. A partir d'un modèle simplifié de suspension dense bidimensionnelle, les chercheurs du LIPhy ont proposé une méthode de physique statistique pour obtenir un modèle constitutif macroscopique à partir de la dynamique des particules molles constituant la suspension.

Le modèle constitutif tensoriel dérivé analytiquement de cette manière permet une description continue des suspensions de la même manière que les modèles phénoménologiques déjà existants, tout en gardant un lien avec l'échelle des entités constitutives. Ce modèle constitutif consiste en une équation d'évolution non linéaire de la partie déviatorique du tenseur des contraintes. Il permet de reproduire l'existence d'une contrainte seuil dans la rhéologie des suspensions denses au-dessus de la densité de brouillage, et de décrire une rhéologie de type Bingham à faible taux de cisaillement. La nature tensorielle de l'équation constitutive permet également de prédire l'existence d'une contrainte seuil sur la différence des contraintes normales.

L'approche, qui comprend techniquement un certain nombre d'approximations, vise principalement à obtenir une description qualitative de la phénoménologie des suspensions denses de particules molles, et à relier la structure de l'équation résultante aux ingrédients de la dynamique microscopique de la suspension. Il est intéressant de noter que l'équation constitutive obtenue permet également d'aborder des protocoles plus complexes et dépendants du temps, tels que le début ou l'arrêt du cisaillement. En particulier, la relaxation après le cisaillement conduit à une contrainte finale plus faible pour un cisaillement plus fort, en accord qualitatif avec les expériences. Le modèle reproduit également la décroissance en loi de puissance du taux de cisaillement dans les expériences de fluage, ainsi que l'effondrement du module de stockage mesuré dans les protocoles de superposition parallèle, dans lesquels une petite déformation sinusoïdale est appliquée à une suspension dense en écoulement.

L'un des principaux intérêts de cette approche est qu'elle permet de lier la rhéologie macroscopique à la microstructure. En particulier, l'approche prédit que l'orientation de l'anisotropie de la microstructure, qui est régie par une compétition entre l'advection et l'élasticité de contact, joue un rôle clé dans les propriétés d'écoulement.
 

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Microsopic Theory for the Rheology of Jammed Soft Suspensions
Nicolas Cuny, Romain Mari, Eric Bertin
Physical Review Letters, Novembre 2021

Dynamics of micostructure anisotropy and rheology of soft jammed suspensions
Nicolas Cuny, Eric Bertin, Romain Mari
Soft Matter, Janvier 2022